摘要：(1) 如图2.当时.EP与EQ满足怎样的数量关系?并给出证明.

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如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q
（1）如图2，当

=1时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明．
（2）如图3，当

=2时
①EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由．
②在旋转过程中，连接PQ，若AC=30cm，设EQ的长为xcm，△EPQ的面积为S（cm²），求 S关于x的函数关系，并求出x的取值范围．

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如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q
（1）如图2，当

时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明．
（2）如图3，当

时
①EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由．
②在旋转过程中，连接PQ，若AC=30cm，设EQ的长为xcm，△EPQ的面积为S（cm²），求 S关于x的函数关系，并求出x的取值范围．

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如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°∠EDF=30°，
【操作1】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q．
在旋转过程中，如图2，当

时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明．
【操作2】在旋转过程中，如图3，当

时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由．
【总结操作】根据你以上的探究结果，试写出

当时，EP与EQ满足的数量关系是什么？其中m的取值范围是什么？（直接写出结论，不必证明）m．

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如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°
【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q
【探究一】在旋转过程中，
（1）如图2，当

时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.
（2）如图3，当

时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由.
（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当

时，EP与EQ满足的数量关系式为______，其中的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明)
【探究二】若，AC=30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S(cm²)，在旋转过程中：
（4） S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.
（5）随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围.

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如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°
操作：将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q．
探究一：在旋转过程中，
（1）如图2，当 $数学公式$ 时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明；
（2）如图3，当 $数学公式$ 时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由；
（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当 $数学公式$ 时，EP与EQ满足的数量关系式为，其中m的取值范围是．（直接写出结论，不必证明）
探究二：若 $数学公式$ 且AC=30cm，连接PQ，设△EPQ的面积为S（cm²），在旋转过程中：
（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．
（2）随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化，求出相应S的值或取值范围．

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