摘要：20．在数列.是各项均为正数的等比数列.设．(Ⅰ)数列是否为等比数列?证明你的结论,(Ⅱ)设数列.的前项和分别为.．若..求数列的前项和．本小题主要考查等差数列.等比数列.对数等基础知识.考查综合运用数学知识解决问题的能力．满分12分．解:(Ⅰ)是等比数列．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分 证明:设的公比为.的公比为.则.故为等比数列．?????????????????????????????????? 5分(Ⅱ)数列和分别是公差为和的等差数列．由条件得.即．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分故对..-.．于是将代入得..．???????????????????????????????????????????????????????????????? 10分从而有．所以数列的前项和为．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分 21．在平面直角坐标系中.点P到两点.的距离之和等于4.设点P的轨迹为．(Ⅰ)写出C的方程,(Ⅱ)设直线与C交于A.B两点．k为何值时?此时的值是多少?本小题主要考查平面向量.椭圆的定义.标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识.考查综合运用解析几何知识解决问题的能力．满分12分． 解:.由椭圆定义可知.点P的轨迹C是以为焦点.长半轴为2的椭圆．它的短半轴.故曲线C的方程为．????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分(Ⅱ)设.其坐标满足消去y并整理得.故．??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分.即．而.于是．所以时..故．???????????????????????????????????????????????????????? 8分当时..．.而.所以．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

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