摘要：16．已知点P在函数的图象上.PA⊥x轴.PB⊥y轴.垂足分别为A.B.则矩形OAPB的面积为．

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已知直线y=2x-1与双曲线y=

交于第一象限内一点A（ m，1）
（1）直接写出该双曲线的函数表达式：

．
（2）根据图象直接写出解不等式2x-1＞

（x＞0）的解集：

．
（3）若点B（

，n）（a≠b）在双曲线y=

上，点P（x₀，0）是x负半轴上一动点，分别过点A、B作x轴的垂线交于点E₁和点E₂，连接PA、PB．
①求证：n＜1；
②当P点沿x轴向点E₁运动的过程中，试探索△PAE₁的面积与△PBE₂面积的大小关系．

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已知二次函数y=mx²+（m-3）x-3（m＞0）
（1）求证：它的图象与x轴必有两个交点；
（2）这条抛物线与x轴交于两点A、B（A在B左），与y轴交于点C，顶点为D，sin∠ABD= $数学公式$ ，⊙M过A、B、C三点，求⊙M的面积；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使PA是⊙M的切线？若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由．

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已知直线y=2x-1与双曲线 $数学公式$ 交于第一象限内一点A（ m，1）
（1）直接写出该双曲线的函数表达式：．
（2）根据图象直接写出解不等式2x-1＞ $数学公式$ （x＞0）的解集：．
（3）若点B（ $数学公式$ ，n）（a≠b）在双曲线 $数学公式$ 上，点P（x₀，0）是x负半轴上一动点，分别过点A、B作x轴的垂线交于点E₁和点E₂，连接PA、PB．
①求证：n＜1；
②当P点沿x轴向点E₁运动的过程中，试探索△PAE₁的面积与△PBE₂面积的大小关系．

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已知二次函数y=mx²+（m-3）x-3（m＞0）
（1）求证：它的图象与x轴必有两个交点；
（2）这条抛物线与x轴交于两点A、B（A在B左），与y轴交于点C，顶点为D，sin∠ABD=

，⊙M过A、B、C三点，求⊙M的面积；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使PA是⊙M的切线？若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由．

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已知直线y=2x-1与双曲线y=

交于第一象限内一点A（m，1）
（1）直接写出该双曲线的函数表达式：______．
（2）根据图象直接写出解不等式2x-1＞

（x＞0）的解集：______．
（3）若点B（

，n）（a≠b）在双曲线y=

上，点P（x₀，0）是x负半轴上一动点，分别过点A、B作x轴的垂线交于点E₁和点E₂，连接PA、PB．
①求证：n＜1；
②当P点沿x轴向点E₁运动的过程中，试探索△PAE₁的面积与△PBE₂面积的大小关系．

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