题目内容
已知直线y=2x-1与双曲线y=| k |
| x |
（1）直接写出该双曲线的函数表达式：
y=
| 1 |
| x |
y=
．| 1 |
| x |
（2）根据图象直接写出解不等式2x-1＞
| 1 |
| x |
x＞1
x＞1
．（3）若点B（
| a2+b2 |
| 2ab |
| k |
| x |
①求证：n＜1；
②当P点沿x轴向点E1运动的过程中，试探索△PAE1的面积与△PBE2面积的大小关系．
分析：（1）把点A代入y=2x-1中，求出m的值，把A点坐标代入反比例函数解析式，求出k的值；
（2）根据图象直接看出一次函数的图象在反比例函数的图象上方的x的取值范围即可；
（3）①根据点B（
，n）（a≠b）在双曲线y=
上，则
•n=1，再根据
＞1（a≠b），即可证得n＜1；
②首先根据反比例函数的性质可知S△AOE1=S△BOE2，再知S△POA＞S△POB，进而求出△PAE1的面积与△PBE2面积的大小关系．
（2）根据图象直接看出一次函数的图象在反比例函数的图象上方的x的取值范围即可；
（3）①根据点B（
| a2+b2 |
| 2ab |
| k |
| x |
| a2+b2 |
| 2ab |
| a2+b2 |
| 2ab |
②首先根据反比例函数的性质可知S△AOE1=S△BOE2，再知S△POA＞S△POB，进而求出△PAE1的面积与△PBE2面积的大小关系．
解答：解：（1）∵直线y=2x-1过第一象限内一点A（ m，1），
∴1=2m-1，
解得m=1，
∴A点的坐标为（1，1），
∵双曲线y=
过第一象限内一点A（ 1，1），
∴k=1，
∴双曲线的解析式为y=
；
故答案为y=
；
（2）根据图象直接看出当x＞1时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方；
故答案为x＞1；
（3）①∵点B（
，n）（a≠b）在双曲线y=
上，
∴
•n=1，
∵a2+b2＞2ab（a≠b），
∴
＞1，
∴n＜1；
②根据反比例函数的性质可知S△AOE1=S△BOE2，
再知S△POA＞S△POB，
故S△PAE1=S△AOE1+S△POA＞S△PBE2=S△BOE2+S△POB，
故△PAE1的面积大于△PBE2的面积．
∴1=2m-1，
解得m=1，
∴A点的坐标为（1，1），
∵双曲线y=
| k |
| x |
∴k=1，
∴双曲线的解析式为y=
| 1 |
| x |
故答案为y=
| 1 |
| x |
（2）根据图象直接看出当x＞1时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方；
故答案为x＞1；
（3）①∵点B（| a2+b2 |
| 2ab |
| 1 |
| x |
∴
| a2+b2 |
| 2ab |
∵a2+b2＞2ab（a≠b），
∴
| a2+b2 |
| 2ab |
∴n＜1；
②根据反比例函数的性质可知S△AOE1=S△BOE2，
再知S△POA＞S△POB，
故S△PAE1=S△AOE1+S△POA＞S△PBE2=S△BOE2+S△POB，
故△PAE1的面积大于△PBE2的面积．
点评：本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，特别注意B点在A点的右侧，此题难度一般．
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