题目内容

已知直线y=2x-1与双曲线 $数学公式$ 交于第一象限内一点A（ m，1）
（1）直接写出该双曲线的函数表达式：．
（2）根据图象直接写出解不等式2x-1＞ $数学公式$ （x＞0）的解集：．
（3）若点B（ $数学公式$ ，n）（a≠b）在双曲线 $数学公式$ 上，点P（x₀，0）是x负半轴上一动点，分别过点A、B作x轴的垂线交于点E₁和点E₂，连接PA、PB．
①求证：n＜1；
②当P点沿x轴向点E₁运动的过程中，试探索△PAE₁的面积与△PBE₂面积的大小关系．

解：（1）∵直线y=2x-1过第一象限内一点A（ m，1），
∴1=2m-1，
解得m=1，
∴A点的坐标为（1，1），
∵双曲线 $\text{[math]}$ 过第一象限内一点A（ 1，1），
∴k=1，
∴双曲线的解析式为y= $\text{[math]}$ ；
故答案为y= $\text{[math]}$ ；

（2）根据图象直接看出当x＞1时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方；
故答案为x＞1；

（3）①∵点B（ $\text{[math]}$ ，n）（a≠b）在双曲线y= $\text{[math]}$ 上，
∴ $\text{[math]}$ •n=1，
∵a²+b²＞2ab（a≠b），
∴ $\text{[math]}$ ＞1，
∴n＜1；
②根据反比例函数的性质可知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
再知S_△POA＞S_△POB，
故 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +S_△POA＞ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +S_△POB，
故△PAE₁的面积大于△PBE₂的面积．
分析：（1）把点A代入y=2x-1中，求出m的值，把A点坐标代入反比例函数解析式，求出k的值；
（2）根据图象直接看出一次函数的图象在反比例函数的图象上方的x的取值范围即可；
（3）①根据点B（ $\text{[math]}$ ，n）（a≠b）在双曲线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ •n=1，再根据 $\text{[math]}$ ＞1（a≠b），即可证得n＜1；
②首先根据反比例函数的性质可知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，再知S_△POA＞S_△POB，进而求出△PAE₁的面积与△PBE₂面积的大小关系．
点评：本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，特别注意B点在A点的右侧，此题难度一般．