摘要：(3)m为何值时.抛物线有最大值?最大值是多少?这时为何值时.y随的增大而减小．

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如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点，
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值．若没有，请说明理由．
（4）若点M从B点以每秒

个单位沿BA方向向A点运动，同时，点N从C点以每秒

个单位向沿CB方向A点运动，问t当为何值时，以B，M，N为顶点的三角形与△OBC相似？查看习题详情和答案>>

如图①，抛物线y=

x²+x-4与x轴的两个交点分别为A、B，与y轴的交点为C．
（1）请直接写出点A、B、C的坐标；
（2）如图①，点Q是函数y=

x²+x-4的图象在第三象限上的任一点，点Q的横坐标为m，设四边形AQCB的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并求出m这何值时，S有最大值，最大值是多少？
（3）抛物线y=

x²+x-4的对称轴上是否存在一点H，使△BCH的周长最小？若存在，请直接写出H点坐标；若不存在，请说明理由．
（4）如图②，若点E为线段BC的中点，EF垂直平分BC交x轴于点F（-3，0），点P是抛物线y=

x²+x-4对称轴上的一点，设P点的纵坐标为t，请直接写出∠PEC为钝角三角形时t的取值范围．

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如图，抛物线y=

x²+bx-2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．
（1）求b的值以及点B，C，顶点D的坐标；
（2）若以AB为直径作圆，试证明点C在该圆上，并写出该圆与抛物线的另一个交点E坐标；
（3）点M（m，0）是线段OB（含两端点）上的一个动点，求当m为何值时，CM+DM有最小值和最大值？

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如图①，抛物线y= $数学公式$ x²+x-4与x轴的两个交点分别为A、B，与y轴的交点为C．
（1）请直接写出点A、B、C的坐标；
（2）如图①，点Q是函数y= $数学公式$ x²+x-4的图象在第三象限上的任一点，点Q的横坐标为m，设四边形AQCB的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并求出m这何值时，S有最大值，最大值是多少？
（3）抛物线y= $数学公式$ x²+x-4的对称轴上是否存在一点H，使△BCH的周长最小？若存在，请直接写出H点坐标；若不存在，请说明理由．
（4）如图②，若点E为线段BC的中点，EF垂直平分BC交x轴于点F（-3，0），点P是抛物线y= $数学公式$ x²+x-4对称轴上的一点，设P点的纵坐标为t，请直接写出∠PEC为钝角三角形时t的取值范围．

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如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（-1，0），线段AB=6， $数学公式$ ，M为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△MCB的面积；
（3）若点D为线段BM上任一点（点D不与点B重合，可与点M重合），过点D作垂直于x轴的直线x=t，交抛物线于点E，交线段BC于点F．
①求当t为何值时，线段DE有最大值？最大值是多少？
②是否存在这样的点D，使得 $数学公式$ ？若存在，求出D点的坐标；若不存在，则请说明理由．

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