已知圆，坐标原点为O.圆C上任意一点A在x轴上的射影为点B，已知向量.

   （1）求动点Q的轨迹E的方程；

   （2）当时，设动点Q关于x轴的对称点为点P，直线PD交轨迹E于点F（异于P点），证明：直线QF与x轴交于定点，并求定点坐标.

已知圆过定点，圆心在抛物线上，、为圆与轴的交点．

（1）当圆心是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截得的弦长．

（2）当圆心在抛物线上运动时，是否为一定值？请证明你的结论．

（3）当圆心在抛物线上运动时，记，，求的最大值，并求出此时圆的方程．

已知圆:，过定点作斜率为1的直线交圆于、两点，为线段的中点.
（1）求的值；
（2）设为圆上异于、的一点，求△面积的最大值；
（3）从圆外一点向圆引一条切线，切点为，且有 , 求的最小值，并求取最小值时点的坐标.

已知圆过定点，圆心在抛物线上，、为圆与轴的交点．
（1）当圆心是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截得的弦长．
（2）当圆心在抛物线上运动时，是否为一定值？请证明你的结论．
（3）当圆心在抛物线上运动时，记，，求的最大值，并求出此时圆的方程．