题目内容

已知圆，坐标原点为O.圆C上任意一点A在x轴上的射影为点B，已知向量.

   （1）求动点Q的轨迹E的方程；

   （2）当时，设动点Q关于x轴的对称点为点P，直线PD交轨迹E于点F（异于P点），证明：直线QF与x轴交于定点，并求定点坐标.

（1）（2）（1，0）


解析:

（1）设，

， 

，这就是轨迹E的方程.

（2）当时，轨迹为椭圆，方程为①

设直线PD的方程为代入①，并整理，得

   ②

由题意，必有，故方程②有两上不等实根.

设点

由②知， 

直线QF的方程为

当时，令得，

将代入整理得，

再将代入，

计算，得x=1，即直线QF过定点（1，0）

当k=0时，（1，0）点

练习册系列答案
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已知圆P的方程为（x-3）2+（y-2）2=4，直线y=mx与圆P交于A、B两点，直线y=nx与圆P交于C、D两点，则
OA
•
OB
+
OC
•
OD
（O为坐标原点）等于（　　）
A、4B、8C、9D、18
已知圆C的方程为x2+y2=4，过点M（2，4）作圆C的两条切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆T：
x2
a2
+
y2
b2
(a＞b＞0)的右顶点和上顶点．
（1）求椭圆T的方程；
（2）是否存在斜率为
1
2
的直线l与曲线C交于P、Q两不同点，使得
OP
•
OQ
=
5
2
（O为坐标原点），若存在，求出直线l的方程，否则，说明理由．
已知圆C1的方程为x2+（y-2）2=1，定直线l的方程为y=-1．动圆C与圆C1外切，且与直线l相切．
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（ II）直线l′与轨迹M相切于第一象限的点P，过点P作直线l'的垂线恰好经过点A（0，6），并交轨迹M于异于点P的点Q，记S为△POQ（O为坐标原点）的面积，求S的值．
已知圆C：（x-2）2+y2=3此圆和直线x+ay+1=0在x轴上方有两个交点A、B，坐标原点为O，△AOB的面积为S．
（1）求实数a的取值范围；
（2）求S关于a的函数关系式，并求S的取值范围．

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