30、已知△ABC．
（1）如图，AC⊥AB，点D为BC上一点，∠ABD=∠BAD，∠EAC=∠CAD，
求证：AE∥BC．

（2）如图，点P是BC上一点，且∠APC＜90°，以AP为一边作正方形APMN，若NC⊥BC，则∠ACB=°，并证明你的结论．

已知△ABC．
（1）如图1，若P点为∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，试说明：∠P=90゜+

1

2

∠A；
（2）如图2，若P点为∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，试说明：∠P=

1

2

∠A；
（3）如图3，若P点为外角∠CBD和∠BCE的角平分线的交点，试说明：∠P=90゜-

1

2

∠A．

已知△ABC．
（1）若∠BAC=40°，画∠BAC和外角∠ACD的角平分线相交于O₁点（如图①），求∠BO₁C的度数；
（2）在（1）的条件下，再画∠O₁BC和∠O₁CD的角平分线相交于O₂点（如图②），求∠BO₂C的度数；
（3）若∠BAC=n°，按上述规律继续画下去，请直接写出∠BO₂₀₁₂C的度数．