Question

已知△ABC．
（1）如图1，若P为BC边上的任意一点（与点B、C不重合），则图中共有

 

个三角形；
（2）如图2，若P₁、P₂分别为BC边上的任意两点（与点B、C不重合），则图中共有

 

个三角形；
（3）若在BC边上任取4点（与点B、C不重合），则共有

 

个三角形；
（4）若在BC边上任取n点（与点B、C不重合），则共有

 

个三角形．

Answer 1

分析：（1）要数三角形的个数，显然只要数出BC上共有多少条线段即可．有BP、BC、PC共3条线段，即和A组成3个三角形．
（2）有BP₁、BP₂、BC、P₁P₂、P₁C、CP₂共6条线段，即和A组成6个三角形．
（3）有15条线段，即和A组成15个三角形．
（4）有

(n+1)(n+2)

2

条线段，即和A组成

(n+1)(n+2)

2

个三角形．

解答：解：（1）有△ABP、△ABC、△APC共3个三角形，即和A组成3个三角形．

（2）有△ABP₁、△ABP₂、△ABC、△AP₁P₂、△AP₁C、△ACP₂共6个三角形．

（3）BC上有15条线段，即和A组成15个三角形．

（4）BC上有

(n+1)(n+2)

2

条线段，即和A组成

(n+1)(n+2)

2

个三角形．
故答案为3，6，15，

(n+1)(n+2)

2

．

点评：本题是一道找规律的题目，考查了三角形个数的数法，注意数三角形的个数的简便方法．