已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，点M是CE的中点，连结BM。

（1）如图1，点D在AB上，连结DM,并延长DM交BC于点N，请探究得出BD与BM的数量关系为_______。

（2）如图2，点D不在AB上，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由。

（1）若D在直线AC上，E在线段BC上（如图1）。求证：直线AE与BD垂直。

（2）若DECD绕点C任意旋转一个角度（如图2）。请判断AE与BD是否还垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由。

已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点M是BE的中点，连接CM．当点D在AB上，点E在AC上时（如图一），连接DM，可得结论：DC=CM．将△ADE绕点A逆时针旋转，当点D在AC上（如图二）或当点E在BA的延长线上（如图三）时，请你猜想DC与CM有怎样的数量关系，并选择一种情况加以证明．