摘要：22．科学探究.①观察下列等式:
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请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
先观察下列等式：
=1-
，
=
-
，
=
-
…
=
-
将以上等式两边分别相加得：
+
+
+…+
=+(
-
)+(
-
)+…+(
-
)=
-
+
-
+…+
-
=1-
=
然后用你发现的规律解答下列问题：
（1）猜想并写出：
=
-
-
；
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①
+
+
+…+
=
；
②
+
+
+…+
=
；
（3）探究并计算：
+
+
+…+
．
查看习题详情和答案>>
先观察下列等式：
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 9×10 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 10 |
将以上等式两边分别相加得：
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 9×10 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 10 |
| 9 |
| 10 |
然后用你发现的规律解答下列问题：
（1）猜想并写出：
| 1 |
| n(n-1) |
| 1 |
| n-1 |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n-1 |
| 1 |
| n |
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 2010×2011 |
| 2010 |
| 2011 |
| 2010 |
| 2011 |
②
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| n(n+1) |
| n |
| n+1 |
| n |
| n+1 |
（3）探究并计算：
| 1 |
| 2×4 |
| 1 |
| 4×6 |
| 1 |
| 6×8 |
| 1 |
| 2012×2014 |
观察下列等式
=1-
，
=
-
，
=
-
，将以上三个等式两边分别相加得：
+
+
=1-
+
-
+
-
=1-
=
．
（1）猜想并写出：
=
-
-
．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①
+
+
+…+
=
；
②
+
+
+…+
=
．
（3）探究并计算：
+
+
+…+
．
查看习题详情和答案>>
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
（1）猜想并写出：
| 1 |
| n(n+1) |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 2012×2013 |
| 2012 |
| 2013 |
| 2012 |
| 2013 |
②
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| n(n+1) |
| n |
| n+1 |
| n |
| n+1 |
（3）探究并计算：
| 1 |
| 2×4 |
| 1 |
| 4×6 |
| 1 |
| 6×8 |
| 1 |
| 2012×2014 |
观察下列等式：
=1-
，
=
-
，
=
-
，将以上三个等式两边分别相加得：
+
+
=1-
+
-
+
-
=1-
=
（1）猜想并写出：
= ；
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①
+
+
+…+
= ；
②
+
+
+…+
= ．
（3）探究并计算：
+
+
+…+
．
查看习题详情和答案>>
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
（1）猜想并写出：
| 1 |
| n(n+1) |
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 2006×2007 |
②
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| n(n+1) |
（3）探究并计算：
| 1 |
| 2×4 |
| 1 |
| 4×6 |
| 1 |
| 6×8 |
| 1 |
| 2006×2008 |