已知点在线段上，点在线段延长线上．以点为圆心，为半径作圆，点是圆上的一点．

(1）如图，如果，．求证：；

(2）如果（是常数，且），，是，的比例中项．当点在圆上运动时，求的值（结果用含的式子表示）；

(3）在（2）的条件下，讨论以为半径的圆和以为半径的圆的位置关系，并写出相应的取值范围．

已知点P在线段4B上，点O在线段AB的延长线上，以点O为圆心，OP为半径作圆，点C是圆O上一点． 

(1)如果AP=2PB，PB=BO．求证△CAO∽△BCO；

(2)如果AP=m(m是常数，且m>1)，BP=1，OP是OA、OB的比例中项，当点C在圆周上运动时，求AC：BC的值(结果用含m的式子表示)；

(3)在(2)的条件下，讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系，并写出相应的m的取值范围．

已知点C在线段AB上，且AC=CB，反向延长AB到D，使AD=AB，若AB=4cm，则CD的长是________cm．