已知A，B两点分别在直线y=

x

2

与y=-

x

2

上，且|AB|=2

2

，又点P为AB的中点．
（1）求点P的轨迹方程．
（2）若不同三点D（-2，0），S，T均在P的轨迹上，且

DS

•

ST

=0，求T点横坐标x_T的取值范围．

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D为AC的中点，A₁D⊥平面ABC，A₁B⊥AC_l
（I）求证：AC₁⊥A_lC； 
（Ⅱ）求二面角A-A₁B-C的余弦值．

（2008•南京二模）如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=

2

AA1，点D为A₁C₁的中点．
求证：
（1）BC₁∥平面AB₁D；
（2）A₁C⊥平面AB₁D．

如图所示，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=1，∠ACB=90°，点D为AB的中点．
1）求证：BC₁∥面A₁DC；
2）求棱AA₁的长，使得A₁C与面ABC₁所成角的正弦值等于

2

15

30

．

（2013•太原一模）已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D为AC的中点，A₁D⊥平面ABC，A₁B⊥AC_l
（I）求证：AC₁⊥A_lC；
（Ⅱ）求三棱锥C_l-ABC的体积．