18、a、b、c是△ABC的三边，求证a²+b²+c²＜2（ab+bc+ac）．

A、B、C是球面上三点，已知弦（连接球面上两点的线段）AB=18cm，BC=24cm，AC=30cm，平面ABC与球心的距离恰好为球半径的一半，求球的表面积和体积．

A．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．
B．已知矩阵A=

.

1 -2 3 -7

.

．
（1）求逆矩阵A^-1；
（2）若矩阵X满足AX=

3 1

，试求矩阵X．
C．坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C₁：ρcos（θ+

π

4

）=2

2

与曲线C₂：

x=4t2 y=4t

，（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．
D．已知x，y，z均为正数，求证：

x

yz

+

y

zx

+

z

xy

≥

1

x

+

1

y

+

1

z

．

A、已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连接DB、DE、OC．若AD=2，AE=1，求CD的长．
B．运用旋转矩阵，求直线2x+y-1=0绕原点逆时针旋转45°后所得的直线方程．
C．已知A是曲线ρ=3cosθ上任意一点，求点A到直线ρcosθ=1距离的最大值和最小值．
D．证明不等式：

1

1

+

1

1×2

+

1

1×2×3

+L+

1

1×2×3×L×n

＜2．