如图，椭圆C₁与椭圆C₂中心在原点，焦点均在x轴上，且离心率相同．椭圆C₁的长轴长为2

2

，且椭圆C₁的左准线l：x=-2被椭圆C₂截得的线段ST长为2

3

，已知点P是椭圆C₂上的一个动点．
（1）求椭圆C₁与椭圆C₂的方程；
（2）设点A₁为椭圆C₁的左顶点，点B₁为椭圆C₁的下顶点，若直线OP刚好平分A₁B₁，求点P的坐标；
（3）若点M，N在椭圆C₁上，点P，M，N满足

OP

=

OM

+2

ON

，则直线OM与直线ON的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

已知函数f（x）=x³-3x+1（x∈R）
（1）试利用单调性定义推导函数f（x）在给定区间[1，3]上的单调性；
（2）分析（1）的推导过程，说出函数f（x）的一个单调递增区间为（不必证明）；
（3）分析（1）的推导过程，说出函数f（x）的一个单调递减区间为（不必证明）．
（第（1）小题参考公式：a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²））

函数y=3x-x³的递增区间为．