Question

下列四个说法：
（1）函数f（x）＞0在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；
（2）若函数f（x）=ax²+bx+2与x轴没有交点，则b²-8a＜0且a＞0；
（3）y=x²-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；
（4）y=1+x和y=

(1+x)2

表示相等函数．
其中说法正确的个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：据函数在几个区间上是增函数但在区间的并集上不一定是增函数；二次函数与轴无交点等价于判别式小于0；当函数的定义域、对应法则、值域都相同时函数相同．

解答：解：对于（1），例如f（x）=-

1

x

在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数；但f（x）在定义域上不是增函数．故（1）错
对于（2）函数f（x）=ax²+bx+2与x轴没有交点，则b²-8a＜0或a=b=0，故（2）错
对于（3），y=x²-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）和[-1，0]，故（3）错
对于（4），y=1+x的值域为R，y=

(1+x)2

的值域为[0，+∞），故（4）错
故选A

点评：本题考查同一个函数需要定义域、对应法则、值域都相同；二次函数有根的充要条件是判别式大于等于0．