摘要：问题1:“气温陡增 是一句生活用语.它的数学意义是什么?问题2:如何量化曲线上升的陡峭程度?二.学生活动
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(满分12分) 偶函数f(x)的定义域为R，若f(x-1)=f(x+1)对一切x∈R恒成立，又当0≤x≤1时，f(x)=-x2+4.
(1)求证f(x)是周期函数，并确定它的周期； (2)求当 1≤x≤2时，f(x)的解析式。
(满分12分) 偶函数f(x)的定义域为R，若f(x-1)=f(x+1)对一切x∈R恒成立，又当0≤x≤1时，f(x)=-x2+4.
(1)求证f(x)是周期函数，并确定它的周期； (2)求当 1≤x≤2时，f(x)的解析式。
（2009•奉贤区一模）首项为正数的数列{an}满足an+1=
，(n∈N*)．
（1）当{an}是常数列时，求a1的值；
（2）用数学归纳法证明：若a1为奇数，则对一切n≥2，an都是奇数；
（3）若对一切n∈N*，都有an+1＞an，求a1的取值范围；
（4）以上（1）（2）（3）三个问题是从数列{an}的某一个角度去进行研究的，请你类似地提出一个与数列{an}相关的数学真命题，并加以推理论证．
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| an2+3 | 4 |
（1）当{an}是常数列时，求a1的值；
（2）用数学归纳法证明：若a1为奇数，则对一切n≥2，an都是奇数；
（3）若对一切n∈N*，都有an+1＞an，求a1的取值范围；
（4）以上（1）（2）（3）三个问题是从数列{an}的某一个角度去进行研究的，请你类似地提出一个与数列{an}相关的数学真命题，并加以推理论证．
如图，l1，l2是通过某市开发区中心0的两条南北和东西走向的道路，连接M、N两地的铁路是一段抛物线弧，它所在的抛物线关于直线L1对称．M到L1、L2的距离分别是2 km、4km，N到L1、L2的距离分别是3km、9km．（1）建立适当的坐标系，求抛物线弧MN的方程．（2）该市拟在点0的正北方向建设一座工厂，考虑到环境问题，要求厂址到点0的距离大于5km而不超过8km，并且铁路上任意一点到工厂的距离不能小于
| 6 |
下面是一周内某地申领结婚证的新郎与新娘的年龄,记作(新郎年龄y,新娘年龄x):(37,30),(30,27),(65,56),(45,40),(32,30),(28,26),(45,31),(29,24),(26,23),(28,25),(42,29),(36,33),(32,29),(24,22),(32,33),(21,29),(37,46),(28,25),(33,34),(21,23),(24,23),(49,44),(28,29),(30,30),(24,25),(22,23),(68,60),(25,25),(32,27),(42,37),(24,24),(24,22),(28,27),(36,31),(23,24),(30,26).
以下考虑y关于x的回归问题:
(1)如果每个新郎和新娘都同岁,穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什么？
(2)如果每个新郎比他的新娘大5岁,穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什么？
(3)如果每个新郎比他的新娘大10%,穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什么？
(4)对于上面的实际年龄作出回归直线.
(5)从这条回归直线,你对新娘和新郎的年龄模型可得出什么结论？
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