（08年洛阳市统一考试理）（12分）  已知在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是D₁D、BD的中点，G在棱CD上，且CG＝CD。

(1)求证：EF⊥B₁C

(2)求二面角F－EG－C₁的大小

（08年平遥中学）（12分）  图（1）是一个正方形的表面展开图，MN和PQ是两条面对角线。请在图（2）的正方体中将MN、PQ画出来，并就这个正方体解答下列各题。

（1）求MN与PQ所成角的大小；

（2）求四面体M―NPQ的体积与正方体的体积之比；

（3）求二面角M―NQ―P的大小。

  如图，多面体ABCD—EFG中，底面ABCD为正方形，GD//FC//AE，AE⊥平面ABCD，其正视图、俯视图如下：

   （I）求证：平面AEF⊥平面BDG；

   （II）若存在使得，二面角A—BG—K的大小为，求的值。

（本小题满分12分）

        如图，多面体ABCD—EFG中，底面ABCD为正方形，GD//FC//AE，AE⊥平面ABCD，其正视图、俯视图如下：

   （I）求证：平面AEF⊥平面BDG；

   （II）若存在使得，二面角A—BG—K的大小为，求的值。