题目内容
（08年平遥中学）（12分） 图（1）是一个正方形的表面展开图，MN和PQ是两条面对角线。请在图（2）的正方体中将MN、PQ画出来，并就这个正方体解答下列各题。
（1）求MN与PQ所成角的大小；
（2）求四面体M―NPQ的体积与正方体的体积之比；
（3）求二面角M―NQ―P的大小。
解析：（1）连结MC、NC，可得PQ//NC，
则
就是异面直线MN与PQ所成的角………2分
∵ 
是等边三角形 ∴ 
则MN与PQ所成的角等于
………4分
（2）不失一般性，设正方体的棱长为1，则
（立方单位）………5分
∵ 
（立方单位）………7分
∴ 
………8分
(也可以设正方体的棱长为a)
（3）∵ PN⊥平面AQMP ∴ 平面MPQ⊥平面NPQ
作MO⊥PQ于O，ME⊥NQ于E，连结OE，并设正方体的棱长为1，则MO⊥平面NPQ
∵ OE是ME在平面NPQ内的射影
∴ OE⊥NQ
则
是二面角M―NQ―P的平面角………10分
由
～
，得
∴ 
∵ 
MO⊥OE ∴ 
∴ 
则二面角M―NQ―P的大小为………12分
练习册系列答案
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的焦点为F1、F2，以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为M，且tan∠M F1F2=
，则双曲线的离心率为
B．
C．2 D．
的大小关系是
或α≤
ln(1-x)(a∈R)，e为自然对数的底数。
)(1+
)…(1+
)与e的大小并给出证明（其中n≥2,n∈N*）。
的最小值为 ．