例1 在正方体中,E1.F1分别在A1B1,,C1D1上.且E1B1=A1B1.D1F1=D1C1.求BE1与DF1所成角的余弦值.——青夏教育精英家教网——

摘要：例1 在正方体中,E1.F1分别在A1B1,,C1D1上.且E1B1=A1B1.D1F1=D1C1.求BE1与DF1所成角的余弦值.

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如图2-1-14,在正方体中,E₁、F₁分别为A₁A、C₁D₁的中点,则BE₁与DF₁所成角的余弦值为…( )

图2-1-14

A.1 B. C.0 D.

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如图，在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E₁、F₁分别为A₁A、C₁D₁的中点，则BE₁与DF₁所成角的余弦值为(　　)

A.1

B.

C.0

D.

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如下图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F、E₁、F₁分别为棱AD、AB、B₁C₁、C₁D₁的中点．

求证：∠EA₁F＝∠E₁CF₁.

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在棱长为1的正方体中过相邻三个面上的对角线截得一个正三棱锥，则它的高是（　　）

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两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放于棱长为1的正方体中，重合的底面与正方体的某一个面平行，各顶点均在正方体的表面上，把满足上述条件的八面体称为正方体的“正子体”．
（1）若正子体的六个顶点分别是正方体各面的中心，求异面直线DE与CF所成的角；
（2）问此正子体的体积V是否为定值？若是，求出该定值；若不是，求出体积大小的取值范围．

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