在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，左、右顶点分别为，上顶点为，过三点作圆 

（Ⅰ）若线段是圆的直径，求椭圆的离心率；

（Ⅱ）若圆的圆心在直线上，求椭圆的方程;

（Ⅲ）若直线交（Ⅱ）中椭圆于，交轴于，求的最大值 

(本题满分15分)如图，在由圆O：和椭圆C：构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为，直线与圆O相切于点M，与椭圆C相交于两点A，B.

（1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在直线，使得，若存在，求此时直线的方程；若不存在，请说明理由.      

 已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为           

（I）求，的值；

（II）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。