题目内容
(本小题满分14分)
将圆
上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的
倍，得到曲线
．设直线
与曲线相交于
、
两点，且
，其中
是曲线与
轴正半轴的交点．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）证明：直线的纵截距为定值．
(本小题满分14分)
解：（Ⅰ）设所求曲线
上的任一点坐标为
，圆
上的对应点的坐标为
，由题意可得
， ………3分
，
，即
曲线的方程为
． …………5分
（Ⅱ）
，显然直线
与
轴不垂直，设直线
，与椭圆:相交于
，
由
得
， …………7分
， …………8分
，
，…………10分
即：
，
，
整理得：
， …………12分
即
，
，
，
展开得：
，
，
直线的纵截距为定值
． …………14
练习册系列答案
相关题目
(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）