摘要： 7*. 解法一:建立直角坐标系如图:以MN所在直线为x轴,MN的垂直平分线为y轴. 设椭圆方程为:x2/a2+y2/b2＝1 分别记M.N.P点的坐标为和(x0,y0). ∵ tgα=tg=2,∴ 由题设知 在△MNP中.MN＝2c.MN上的高为4c/3 ∴ ∴a＝/2＝从而 b2=a2-c2=3. 解法二:同解法一得:∵ 点P在椭圆上,且a2=b2+c2. 解得b2＝3 或 b2＝-1/3a2=b2+c2=15/4.故所求椭圆的方程为:4x2/15+y2/3＝1
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在矩形ABCD中，|AB|=2
，|AD|=2，E、F、G、H分别为矩形四条边的中点，以HF、GE所在直线分别为x，y轴建立直角坐标系(如图所示)．若R、R′分别在线段0F、CF上，且
.
(Ⅰ)求证：直线ER与GR′的交点P在椭圆
：
+
=1上；
(Ⅱ)若M、N为椭圆上的两点，且直线GM与直线GN的斜率之积为
，求证：直线MN过定点.
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在矩形ABCD中，|AB|=2
，|AD|=2，E、F、G、H分别为矩形四条边的中点，以HF、GE所在直线分别为x，y轴建立直角坐标系(如图所示)．若R、R′分别在线段0F、CF上，且
=
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(Ⅰ)求证：直线ER与GR′的交点P在椭圆
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=1上；
(Ⅱ)若M、N为椭圆上的两点，且直线GM与直线GN的斜率之积为
，求证：直线MN过定点；并求△GMN面积的最大值．
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在矩形ABCD中，|AB|=2
，|AD|=2，E、F、G、H分别为矩形四条边的中点，以HF、GE所在直线分别为x，y轴建立直角坐标系(如图所示)．若R、R′分别在线段0F、CF上，且
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(Ⅰ)求证：直线ER与GR′的交点P在椭圆
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=1上；
(Ⅱ)若M、N为椭圆上的两点，且直线GM与直线GN的斜率之积为
，求证：直线MN过定点
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在矩形ABCD中，|AB|=2
，|AD|=2，E、F、G、H分别为矩形四条边的中点，以HF、GE所在直线分别为x，y轴建立直角坐标系(如图所示)．若R、R′分别在线段0F、CF上，且
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(Ⅰ)求证：直线ER与GR′的交点P在椭圆
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=1上；
(Ⅱ)若M、N为椭圆上的两点，且直线GM与直线GN的斜率之积为
，求证：直线MN过定点；并求△GMN面积的最大值.
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某荒漠上有相距4km的M，N两点，要围垦出以MN为一条对角线的平行四边形区域，建成农艺园．按照规划，围墙总长为12km．在设计图纸上，建立平面直角坐标系如图（O为MN的中点），那么平行四边形另外两个顶点P，Q的坐标满足的方程是（ ）A、
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B、
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C、
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D、
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