Question

某荒漠上有相距4km的M，N两点，要围垦出以MN为一条对角线的平行四边形区域，建成农艺园．按照规划，围墙总长为12km．在设计图纸上，建立平面直角坐标系如图（O为MN的中点），那么平行四边形另外两个顶点P，Q的坐标满足的方程是（　　）

• A、

  x2

  9

  -

  y2

  5

  =1
• B、

  x2

  36

  -

  y2

  32

  =1
• C、

  x2

  9

  +

  y2

  5

  =1
• D、

  x2

  36

  +

  y2

  32

  =1

Answer 1

分析：由题意可得 PM+PN=6＞MN=4，故点P的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，且a=3，c=2，∴b=

5

，
 求得点P的轨迹方程，从而得到结论．

解答：解：由题意可得 PM+PN=6＞MN=4，故点P的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，且a=3，c=2，∴b=

5

，
故椭圆的方程为

x2

9

+

y2

5

=1． 同理，点Q的轨迹也是此椭圆，
故选 C．

点评：本题考查椭圆的定义、标准方程，判断点P的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，是解题的关键．