如图，F是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的一个焦点，A、B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为

1

2

，点C在x轴上，BC⊥BF，由B、C、F三点确定的圆M恰好与直线x+

3

y+3=0相切．
（I）求椭圆的方程；
（II）过F作一条与两坐标轴都不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点，若在x轴上存在一点N（x₀，0），使得直线NP与直线NQ关于x轴对称，求x₀的值．

如图，F是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一个焦点，A，B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为

1

2

．点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l₁：x+

3

y+3=0相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程：
（Ⅱ）过点A的直线l₂与圆M交于PQ两点，且

MP

•

MQ

=-2，求直线l₂的方程．

如图，椭圆的中心在原点，F为椭圆的左焦点，B为椭圆的一个顶点，过点B作与FB垂直的直线BP交x轴于P点，且椭圆的长半轴长a和短半轴长b是关于x的方程3x2-3

3

cx+2c2=0（其中c为半焦距）的两个根．
（I）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）经过F、B、P三点的圆与直线x+

3

y-

3

=0相切，试求椭圆的方程．

如图，A、B为半椭圆

y2

4

+x2=1(y≥0)的两个顶点，F为上焦点，将半椭圆和线段AB合在一起称为曲线C．
（1）求△ABF的外接圆圆心；
（2）过焦点F的直线L与曲线C交于P、Q两点，若|PQ|=2，求所有满足条件的直线L；
（3）对于一般的封闭曲线，曲线上任意两点距离的最大值称为该曲线的“直径”．如圆的“直径”就是通常的直径，椭圆的“直径”就是长轴的长．求该曲线C的“直径”．