摘要：∴在等边三角形中,中线.----6分
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.
，求
；
，求实数
的取值范围.下列命题：①△ABC中，“
”是“△ABC为钝角三角形”的充分但不必要条件；②若
，且直线
为异面直线，则
；③△ABC中，
、b、c分别是角A、B、C的对边，已知A=60°，
，
，则S△ABC=6
；④在条件
不全为0)下，不等式
恒成立，则
的最大值为
，其中正确命题的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
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在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…，这些数叫做三角形数，其通项为
，前n项和为sn=
，如下图所示，有一列三角形数表，其位于三角形的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列，依次记各三角形数表中的所有数之和为an，则a1=
=
=2，a2=
=
=
．
（1）求a3，a4，并写出an的表达式；
（2）令bn=
+
，证明2n＜b1+b2+b3+…+bn＜2n+2（n∈N*）．
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| n(n+1) |
| 2 |
| n(n+1)(n+2) |
| 6 |
| 0+2+6 |
| 4 |
| 2(1+3) |
| 4 |
| 0+3+9+18 |
| 9 |
| 3(1+3+6) |
| 9 |
| 10 |
| 3 |
（1）求a3，a4，并写出an的表达式；
（2）令bn=
| an |
| an+1 |
| an+1 |
| an |
，前n项和为
，如下图所示，有一列三角形数表，其位于三角形的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列，依次记各三角形数表中的所有数之和为an，则
．
，证明2n＜b1+b2+b3+…+bn＜2n+2（n∈N*）．
，前n项和为
，如下图所示，有一列三角形数表，其位于三角形的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列，依次记各三角形数表中的所有数之和为an，则
．
，证明2n＜b1+b2+b3+…+bn＜2n+2（n∈N*）．