题目内容
在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…，这些数叫做三角形数，其通项为
，前n项和为
，如下图所示，有一列三角形数表，其位于三角形的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列，依次记各三角形数表中的所有数之和为an，则
．
（1）求a3，a4，并写出an的表达式；
（2）令bn=
，证明2n＜b1+b2+b3+…+bn＜2n+2（n∈N*）．
解：（1）∵，
∴a3=
．
（2）
，
，
而
，
∴2n＜b1+b2+b3++bn＜2n+2
分析：（1）由a1，a2可得a3=．
（2）由，知b1+b2+b3+…+bn=
，由此知2n＜b1+b2+b3++bn＜2n+2．
点评：本题考查数列的性质和应用及数列和不等式的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
，∴a3=
．（2）
，，而
，∴2n＜b1+b2+b3++bn＜2n+2
分析：（1）由a1，a2可得a3=
．（2）由
，知b1+b2+b3+…+bn=，由此知2n＜b1+b2+b3++bn＜2n+2．点评：本题考查数列的性质和应用及数列和不等式的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形（如图）．
试问三角形数的一般表达式为（ ）
试问三角形数的一般表达式为（ ）
| A、n | ||
B、
| ||
| C、n2-1 | ||
D、
|
在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形，则第n个三角形数为（ ）
| A、n | ||
B、
| ||
| C、n2-1 | ||
D、
|
C.n2-1 D. 
