（本小题满分13分）
已知抛物线的焦点在轴上，抛物线上一点到准线的距离是，过点的直线与抛物线交于，两点，过，两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为．
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）求证：是和的等比中项．

(本小题满分13分)如图，抛物线的顶点在坐标原点，且开口向右，点A，B，C在抛物线上，△ABC的重心F为抛物线的焦点，直线AB的方程为.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设点M为某定点，过点M的动直线l与抛物线相交于P，Q两点，试推断是否存在定点M，使得以线段PQ为直径的圆经过坐标原点？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由.

（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点O，短轴长为，其焦点F（c，0）（c＞0）对应的准线l与x轴交于A点，|OF|=2|FA|，过A的直线与椭圆交于P、Q两点.

   （1）求椭圆的方程；（2）若，求直线PQ的方程；  （3）设，过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M. 求证F、M、Q三点共线.

（本小题满分13分）

给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”． 若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为．

（Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程；

（Ⅱ）若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；

（Ⅲ）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.

（本小题满分13分）如图所示，在四棱台中， 底面ABCD是正方形，且底面 , .

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）试在平面中确定一个点，使得平面；

（3）在（2）的条件下，求二面角的余弦值.