Question

（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点O，短轴长为，其焦点F（c，0）（c＞0）对应的准线l与x轴交于A点，|OF|=2|FA|，过A的直线与椭圆交于P、Q两点.

   （1）求椭圆的方程；（2）若，求直线PQ的方程；  （3）设，过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M. 求证F、M、Q三点共线.

Answer 1

（1）   （2）

解析:

（1）由题意，设椭圆的方程为：

由已知得，解得椭圆的方程为：

（2）由（1）可得，准线l的方程为：

设直线PQ的方程为：

由方程组

依题意，则

 ①    ②    

由直线PQ的方程得，

 ③

又 ④         

由①②③④得，直线PQ的方程为

 ………………8分

（3）证明：

由题意可得方程组 

而  ，又∵直线FM、直线FQ有公共点F      故F、M、Q三点共线.