Question

（本小题满分13分）如图所示，在四棱台中， 底面ABCD是正方形，且底面 , .

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）试在平面中确定一个点，使得平面；

（3）在（2）的条件下，求二面角的余弦值.

 

Answer 1

【答案】

（1）直线AB₁与DD₁所成角的余弦值为.

（2）略

（3）二面角的余弦值为.

【解析】解：以D为原点，DA、DC、DD₁所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（）,,

,,.

（1）

,

即直线AB₁与DD₁所成角的余弦值为.    …………………（4分）

（2）设

由平面得即得

的中点.    ………………………………………………（9分）

（3）由（2）知为平面的法向量.

设为平面的法向量，

.

由即

令

,

即二面角的余弦值为.    …………………………………（13分）