摘要：14．已知⊙及直线．点是直线上的任意一点．
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已知F1，F2是椭圆
+
=1(a＞b＞0)的两个焦点，过F2的弦AB，若△ABF1的周长为16，离心率e=
．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程及其焦点坐标；
（Ⅱ）若A1，A2是椭圆长轴上的两个顶点，P是椭圆上不同于A1，A2的任意一点．求证：直线A1P与直线A2P的斜率之积是定值．
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程及其焦点坐标；
（Ⅱ）若A1，A2是椭圆长轴上的两个顶点，P是椭圆上不同于A1，A2的任意一点．求证：直线A1P与直线A2P的斜率之积是定值．
已知点F1（0，-1）和抛物线C1：x2=2py的焦点F关于x轴对称，点M是以点F为圆心，4为半径的⊙F上任意一点，线段MF1的垂直平分线与线段MF交于点P，设点P的轨迹为曲线C2，
（1）求抛物线C1和曲线C2的方程；
（2）是否存在直线l，使得直线l分别与抛物线C1及曲线C2均只有一个公共点，若存在，求出所有这样的直线l的方程，若不存在，请说明理由．
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（1）求抛物线C1和曲线C2的方程；
（2）是否存在直线l，使得直线l分别与抛物线C1及曲线C2均只有一个公共点，若存在，求出所有这样的直线l的方程，若不存在，请说明理由．
已知椭圆
：
的离心率为
，且过点
，设椭圆的右准线
与
轴的交点为
，椭圆的上顶点为
，直线
被以原点为圆心的圆
所截得的弦长为
．
⑴求椭圆的方程及圆的方程；
⑵若
是准线上纵坐标为
的点，求证：存在一个异于的点
，对于圆上任意一点
，有
为定值；且当在直线上运动时，点在一个定圆上．
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已知点F1（0，-1）和抛物线C1：x2=2py的焦点F关于x轴对称，点M是以点F为圆心，4为半径的⊙F上任意一点，线段MF1的垂直平分线与线段MF交于点P，设点P的轨迹为曲线C2，
（1）求抛物线C1和曲线C2的方程；
（2）是否存在直线l，使得直线l分别与抛物线C1及曲线C2均只有一个公共点，若存在，求出所有这样的直线l的方程，若不存在，请说明理由．
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已知中心的坐标原点，以坐标轴为对称轴的双曲线C过点Q(2，
)，且点Q在x轴上的射影恰为该双曲线的一个焦点F1
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）命题：“过椭圆
+
=1的一个焦点F作与x轴不垂直的任意直线l”交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则
为定值，且定值是
”．命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线E，过该圆锥曲线焦点F的弦AB，AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M，AB的长度与F、M两点间距离的比值．试类比上述命题，写出一个关于抛物线C的类似的正确命题，并加以证明
（Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的统一的一般性命题（不必证明）．
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| ||
| 3 |
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）命题：“过椭圆
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
| |AB| |
| |FM| |
| 10 |
| 3 |
（Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的统一的一般性命题（不必证明）．