（2010•茂名二模）已知f′（x）是f（x）的导函数，f（x）=ln（x+1）+m-2f′（1），m∈R，且函数f（x）的图象过点（0，-2）．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）设g(x)=

1

x+1

+af(x)，(a≠0)，若g（x）＞0在定义域内恒成立，求实数a的取值范围．

（2011•武进区模拟）设m，n是两条不同的直线，a，b，g是两个不同的平面，有下列四个命题：
①

α∥β β∥γ

⇒α∥β；②

α⊥β m∥α

⇒m⊥β；③

m⊥α m∥β

⇒α⊥β；④

m∥n n?α

⇒m∥α．
其中真命题的是（填上所有真命题的序号）．

（2013•深圳一模）已知f(x)=x-

a

x

(a＞0)，g（x）=2lnx+bx，且直线y=2x-2与曲线y=g（x）相切．
（1）若对[1，+∞）内的一切实数x，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（2）当a=1时，求最大的正整数k，使得对[e，3]（e=2.71828…是自然对数的底数）内的任意k个实数x₁，x₂，…，x_k都有f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_k-1）≤16g（x_k）成立；
（3）求证：

n

i=1

4i

4i2-1

＞ln(2n+1)(n∈N*)．