摘要：(3)设.分别是的两条渐近线上的点.且点在上..求的面积.

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的两条渐近线l₁，l₂与以点（1，0）为圆心，

为半径的圆相切．
（I）求a的值；
（II）若双曲线C的两个焦点分别为F₁、F₂，A、B分别为l₁，l₂上的点，且2|AB|=3|F₁F₂|，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？
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设双曲线C：

=1(a＞0)的两条渐近线l₁，l₂与以点（1，0）为圆心，

为半径的圆相切．
（I）求a的值；
（II）若双曲线C的两个焦点分别为F₁、F₂，A、B分别为l₁，l₂上的点，且2|AB|=3|F₁F₂|，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？查看习题详情和答案>>

设P（x，y）是双曲线

上任意一点，过P点作双曲线两条渐近线的平行线分别交另一条渐近线于Q、R两点，定义

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设P（x₀，y₀）是双曲线 $数学公式$ 上任意一点，过P点作双曲线两条渐近线的平行线分别交另一条渐近线于Q、R两点，定义 $数学公式$ ________．

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已知椭圆C₁的方程为，双曲线C₂的左、右焦点分别是C₁的左、右顶点，而C₂的左、右顶点分别是C₁的左、右焦点．

(Ⅰ)求双曲线C₂的方程；

(Ⅱ)若直线l：与双曲线C₂恒有两个不同的交点A、B，且(O为原点)，求k的取值范围；

(Ⅲ)设P₁、P₂分别是C₂的两条渐近线上的点，点M在C₂上，且求△P₁OP₂的面积．

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