附加题) 如图所示，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，D是棱CC₁的中点。

   （1）证明：A₁D⊥平面AB₁C₁；

   （2）求二面角B—AB₁—C₁的余弦值；

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都为4，D为的CC₁中点．
（1）求证：AB₁⊥平面A₁BD；
（2）求二面角A-A₁D-B的余弦值．

如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点.
（1）求证：AB₁⊥面A₁BD；
（2）求二面角A－A₁D－B的余弦值；
（3）求点C到平面A₁BD的距离.