在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线上横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）设点C是抛物线上的动点.若以点C为圆心的圆在y轴上截得的弦长为4，求证：圆C过定点.

设点为平面直角坐标系中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点的距离比点P到轴的距离大.

 (1)求点P的轨迹方程；

   （2）若直线与点P的轨迹相交于A、B两点，且，求的值.

   （3）设点P的轨迹是曲线C，点是曲线C上的一点，求以Q为切点的曲线C 的切线方程.

在平面直角坐标系xOy中，设曲线C₁：所围成的封闭图形的面积为，曲线C₁上的点到原点O的最短距离为．以曲线C₁与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为C₂．
（1）求椭圆C₂的标准方程；
（2）设AB是过椭圆C₂中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线．M是l上的点（与O不重合）．
①若MO＝2OA，当点A在椭圆C₂上运动时，求点M的轨迹方程；
②若M是l与椭圆C₂的交点，求△AMB的面积的最小值．