（本题满分12分）如图，四棱锥的底面是矩形，，且侧面是正三角形，平面平面，

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得二面角的大小为45°.若存在，试求的值，若不存在，请说明理由.

（本小题满分12分）如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点， 是线段上的点．

（I）当是的中点时，求证：平面；

（II）要使二面角的大小为，试确定点的位置．

（09年莱阳一中期末理）(12分)四棱锥中，

，E为PA中点，过E作平行于底面的面EFGH分别与另外三条侧棱交于F， G，H已知底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，，。

    (1)求异面直线AF，BG所成的角的大小；

    (2)设面APB与面CPD所成的锐二面角的大小为，求cos．

(本题分12分）

如图，在长方体中，

，为中点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由.

（Ⅲ）若二面角的大小为，求的长.