设函数f_n（θ）=sinⁿθ+（-1）ⁿcosⁿθ，0≤θ≤π，其中n≥3，n∈N．
（1）确定函数f₃（θ）的单调性，并证明你的结论；
（2）对于任意给定的正整数n，求函数f_n（θ）在区间[0，

π

4

]上的最大值和最小值．

已知常数a≠0，数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且an=

Sn

n

+a(n-1)．
（1）求证：数列{a_n}为等差数列；
（2）若bn=3n+(-1)nan，且数列{b_n}是单调递增数列，求实数a的取值范围；
（3）若a=

1

2

，数列{c_n}满足：cn=

an

an+2011

，对于任意给定的正整数k，是否存在p，q∈N^*，使c_k=c_p•c_q？若存在，求p，q的值（只要写出一组即可）；若不存在，说明理由．

（2012•西城区二模）若正整数N=a1+a2+…+an (ak∈N*，k=1，2，…，n)，则称a₁×a₂×…×a_n为N的一个“分解积”．
（Ⅰ）当N分别等于6，7，8时，写出N的一个分解积，使其值最大；
（Ⅱ）当正整数N（N≥2）的分解积最大时，证明：ak (k∈N*)中2的个数不超过2；
（Ⅲ）对任意给定的正整数N（N≥2），求出a_k（k=1，2，…，n），使得N的分解积最大．