（08年辽宁卷文）（本小题满分14分）

设函数在处取得极值，且.

(Ⅰ)若a=1，求b的值，并求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若a＞0，求b的取值范围.

 (2012年高考四川卷理科22) (本小题满分14分)

    已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。

（Ⅰ）用和表示；

（Ⅱ）求对所有都有成立的的最小值；

（Ⅲ）当时，比较与的大小，并说明理由.

（2009天津卷文）（本小题满分14分）

已知椭圆（）的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于点A,B两点，且

（Ⅰ求椭圆的离心率

（Ⅱ）直线AB的斜率；

（Ⅲ）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点H(m,n)()在的外接圆上，求的值。

（本小题满分14分）

如图，在半径为的圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A、C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为.

（1）写出体积V关于的函数关系式；

（2）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V最大？

（2009江苏卷）（本小题满分14分）

如图，在直三棱柱中，_、分别是、的中点，点在上，_。

求证：（1）EF∥平面ABC；    

（2）平面平面.