Question

（08年辽宁卷文）（本小题满分14分）

设函数在处取得极值，且.

(Ⅰ)若a=1，求b的值，并求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若a＞0，求b的取值范围.

Answer 1

 本小题主要考查函数的导数，单调性、极值，最值等基础知识，

考查综合利用导数研究函数的有关性质的能力．满分14分

解：．①2分

（Ⅰ）当时，；

由题意知为方程的两根，所以．

由，得．4分

从而，．

当时，；当时，．

故在单调递减，在，单调递增．6分

（Ⅱ）由①式及题意知为方程的两根，

所以．从而，

由上式及题设知．8分

考虑，．10分

故在单调递增，在单调递减，从而在的极大值为．

又在上只有一个极值，所以为在上的最大值，且最小值为．所以，即的取值范围为．    14分