(14分)设函数

（Ⅰ）若互不相等，且，求证成等差数列;

（Ⅱ）若，过两点的中点作与x轴垂直的直线，此直线与的图象交于点P，

求证：函数在点P处的切线过点（c,0）;

（Ⅲ）若c=0, ,时，恒成立，求的取值范围.

(14分)已知函数．

(Ⅰ)求函数的最小值；

(Ⅱ)求证：；

(Ⅲ)对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”.设函数，，与是否存在“分界线”？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

(14分) 已知函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，判断方程实根个数.

（3）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

(14分)设函数，其中．

（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；

（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．