（2013•茂名二模）如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B，P在单位圆上，且B（-

3

5

，

4

5

），∠AOB=α，∠AOP=θ（0＜θ＜π），

OQ

=

OA

+

OP

．设四边形OAQP的面积为S，
（1）求tan(α-

π

4

)；
（2）求

OQ

•

OA

+S的最大值及此时θ的值．

如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B，P在单位圆上，且B（-

3

5

，

4

5

），∠AOB=α，∠AOP=θ（0＜θ＜π），

OQ

=

OA

+

OP

．四边形OAQP的面积为S，
（1）求tan（α-

π

4

）；
（2）求

OQ

•

OA

+S的最大值及此时θ的值．

已知两个不共线的向量

a

，

b

的夹角为θ，且|

a

|=3，|

b

|=1，x为正实数．
（1）若

a

+2

b

与

a

-4

b

垂直，求tanθ；
（2）若θ=

π

6

，求|x

a

-

b

|的最小值及对应的x的值，并指出此时向量

a

与x

a

-

b

的位置关系；
（3）若θ为锐角，对于正实数m，关于x的方程|x

a

-

b

|=|m

a

|有两个不同的正实数解，且x≠m，求m的取值范围．