（天津卷文）（本小题满分14分）

已知椭圆（）的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于点A,B两点，且

（Ⅰ求椭圆的离心率；

（Ⅱ）直线AB的斜率；

（Ⅲ）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点H(m,n)()在的外接圆上，求的值。

（湖北理21）（本小题满分14分）

已知m，n为正整数.

（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x>-1时，(1+x)^m≥1+mx；

（Ⅱ）对于n≥6，已知，求证，m=1,1,2…，n；

（Ⅲ）求出满足等式3ⁿ+4^m+…+(n+2)^m=(n+3)ⁿ的所有正整数n.

（本小题满分14分）
（理）已知命题：关于的函数的定义域是；命题：当时，恒成立. 如果命题“”是真命题，“”是假命题，求实数的取值范围.
（文）已知命题：，；命题：当时，恒成立 .如果命题“”是真命题，“”是假命题，求实数的取值范围.

（本小题满分14分）已知数列{}中，（n≥2，），

   （1）若，数列满足（），求证数列{}是等差数列；

   （2）若，求数列{}中的最大项与最小项，并说明理由；

   （3）（理做文不做）若，试证明：．

（本小题满分14分） 如图，在长方体   
(1)证明：当点;
(2)（理）在棱上是否存在点？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
（文）在棱使若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。