题目内容
（天津卷文）（本小题满分14分）
已知椭圆
（
）的两个焦点分别为
，过点
的直线与椭圆相交于点A,B两点，且
（Ⅰ求椭圆的离心率；
（Ⅱ）直线AB的斜率；
（Ⅲ）设点C与点A关于坐标原点对称，直线
上有一点H(m,n)(
)在
的外接圆上，求
的值。
，
，
解析:
解 （1）由
，得
,从而
，整理得
，故离心率
（2）由（1）知，
，所以椭圆的方程可以写为
设直线AB的方程为
即
由已知设
则它们的坐标满足方程组
消去y整理，得
依题意，
而
，有题设知，点B为线段AE的中点，
所以
联立三式，解得
，将结果代入韦达定理中解得.
(3)由（2）知，
，当
时，得A
由已知得
线段
的垂直平分线l的方程为
直线l与x轴的交点
是
的外接圆的圆心，因此外接圆的方程为
直线
的方程为
，于是点
满足方程组
由
，解得
，故
当
时，同理可得.
练习册系列答案
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中，
的值。
（
）的两个焦点分别为
，过点
的直线与椭圆相交于点A,B两点，且
上有一点H(m,n)(
)在
的外接圆上，求
的值。