设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是椭圆＝1(a>b>0)上的两点，已知向量

若m·n＝0且椭圆的离心率e＝，短轴长为2，O为坐标原点．

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线AB的斜率存在且直线AB过椭圆的焦点F(0，c)(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值；

(3)试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是抛物线y=2x²上的两点，直线是AB的垂直平分线

（理）当直线的斜率为时，则直线在y轴上截距的取值范围是   

（文）当且仅当x₁+x₂取       值时，直线过抛物线的焦点F.

（09年莱阳一中学段检测）(14分)

      已知函数， (a>0且a1)，其中为常数．如果

h(x)=f(x)+g(x)是增函数，且h(x)的导函数h (x)存在零点．

    (1)求a的值；

    (2)设A(x₁、y₁)、B(x₂、y₂)(x₁ < x₂)是函数y=g(x)的图象上两点， 

(g(x)为g(x)的导函数)，证明：x₁ < x₀ < x₂

设P₁(x₁，y₁)是直线l：f(x，y)＝0上一点，P₂(x₂，y₂)是不在直线l上的点，则方程f(x，y)＋f(x₁，y₁)＋f(x₂，y₂)＝0所表示的直线与l的关系是(　　)

A．平行         B．重合

C．相交         D．位置关系不确定