摘要：连结EM.于是四边形EFOM为平行四边形.
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（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
如图，在四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE=BC，AE⊥BE，M为CE上一点，且BM⊥平面ACE。
（1）求证：AE⊥BC；
（2）如果点N为线段AB的中点，求证：MN∥平面ADE.
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如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BE=| 3 |
| 13 |
（I）求证：EM∥平面ADF；
（II）求证：平面BDE⊥平面ABEF；
（Ⅲ）求三棱锥A-DEF的体积．
（2012•朝阳区一模）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EB=| 3 |
| 13 |
（Ⅰ）求证：EM∥平面ADF；
（Ⅱ）求二面角D-AF-B的大小；
（Ⅲ）在线段EB上是否存在一点P，使得CP与AF所成的角为30°？若存在，求出BP的长度；若不存在，请说明理由．
（2012•朝阳区一模）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EF=1，BC=| 13 |
（Ⅰ）求证：EM∥平面ADF；
（Ⅱ）在EB上是否存在一点P，使得∠CPD最大？若存在，请求出∠CPD的正切值；若不存在，请说明理由．
在棱长为
的正方体
中,
是线段
的中点,
.
(1) 求证:
^
；
(2) 求证://平面
；
(3) 求三棱锥
的表面积.
【解析】本试题考查了线线垂直和线面平行的判定定理和表面积公式的运用。第一问中，利用
，得到结论，第二问中，先判定
为平行四边形，然后
，可知结论成立。
第三问中，
是边长为
的正三角形，其面积为
，
因为
平面
，所以
，
所以
是直角三角形，其面积为
，
同理
的面积为
，
面积为
. 所以三棱锥的表面积为
.
解: (1)证明：根据正方体的性质
，
因为
，
所以
，又
，所以，
，
所以^.
………………4分
(2)证明：连接
，因为
，
所以为平行四边形，因此
，
由于是线段的中点，所以， …………6分
因为
面，
平面，所以∥平面. ……………8分
(3)是边长为的正三角形，其面积为，
因为平面，所以，
所以是直角三角形，其面积为，
同理的面积为，
……………………10分
面积为. 所以三棱锥的表面积为
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