已知点，是平面内一动点，直线、斜率之积为。

（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；

（Ⅱ）过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为，求直线的斜率的取值范围。

已知点， 是平面内一动点，直线、斜率之积为.

(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；

(Ⅱ)过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.

如图，已知二次函数，直线，直线（其中，为常数）；.若直线的图象以及的图象所围成的封闭图形如阴影所示.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求阴影面积s关于t的函数的解析式；

（Ⅲ）若过点可作曲线的三条切线，求实数m的取值范围.

若椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴的一个端点与左右焦点、组成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为.

(1)求椭圆的方程；

(2)过点作直线与椭圆交于、两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.