．（本题满分12分）

如图甲，直角梯形中，，，点、分别在，上，且，，，，现将梯形沿折起，使平面与平面垂直（如图乙）．

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）当的长为何值时，二面角的大小为？

（09年莱阳一中期末理）(12分)四棱锥中，

，E为PA中点，过E作平行于底面的面EFGH分别与另外三条侧棱交于F， G，H已知底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，，。

    (1)求异面直线AF，BG所成的角的大小；

    (2)设面APB与面CPD所成的锐二面角的大小为，求cos．

（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱的各棱长都是4， 是的中点，动点在侧棱上，且不与点重合．

（I）当时，求证：；

（II）设二面角的大小为，求的最小值．

（本小题满分12分）如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点， 是线段上的点．

（I）当是的中点时，求证：平面；

（II）要使二面角的大小为，试确定点的位置．