当时，，求方程根的个数

已知函数（是自然对数的底数，）.

（Ⅰ）求的单调区间、最大值；

（Ⅱ）讨论关于的方程根的个数。

（09南通交流卷）（16分） 已知函数，。如果函数没有极值点，且存在零点。

（1）求的值；

（2）判断方程根的个数并说明理由；

（3）设点是函数图象上的两点，平行于AB 的切线以为切点，求证：。

已知函数y = f (x) 和 y = g (x) 的定义域及值域均为，其图像如图所示，则方程根的个数为（    ）

A．2                   B．3                C．5            D．6

（本小题满分12分）已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间和极值； 

（2）当时，试求方程根的个数.