已知函数.（为自然对数的底）

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）是否存在常数使得对于任意的正数恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

已知函数 ()（为自然对数的底数）

（1）求的极值

（2）对于数列,   ()

①   证明:

②  考察关于正整数的方程是否有解，并说明理由

已知函数（为自然对数的底数）.
（1）求函数在上的单调区间；
（2）设函数，是否存在区间，使得当时函数的值域为，若存在求出，若不存在说明理由.

已知函数 ()（为自然对数的底数）
（1）求的极值
（2）对于数列,   ()
①  证明:
② 考察关于正整数的方程是否有解，并说明理由